一、 简介

珍兽悟性的提升是天龙归来里大家都诟病已久的事情。尤其是附体出现后，为了大龙环身的特效，悟性不到10都不算“合格”的附体宝宝。在悟性各阶段的提升里，最难的当属悟性7->9，原因是悟性的从7提到8的成功率仅有3%，而从8->9的概率仅有7%，恶心的是，8->9失败后，会掉回7，所以就出现了大量玩家的珍兽悟性卡在7或者8的尴尬状态。

世界上经常有人说：“花了多少多少个根骨丹，悟性还是7”，每个人觉得自己很黑。本文想从概率论的视角，跟大家计算一下，如果想把悟性从7提升到9，到底需要多少个根骨丹？从而帮助大家理解悟性7-9的真实成本，也为大家购买附体宝宝考虑价格时候提供建议。

二、 方法与结论

首先，我们假设：悟性7->8的概率是3%，8->9的概率是7%（天龙归来不会在概率上骗我们！）。为了避免繁琐的结论，我们这里直接使用计算机模拟仿真的方法：假设目前我有一只悟性7的珍兽，按照以上概率 + 100次保底，每次成功后保底次数重新计算，进行模拟仿真100万次，每次都是到9就停止，记录下从7-9所需要的根骨丹的数量，最后绘制出所需要的根骨丹的分布：

从图中可以看到几个有趣的结论：

1. 分布的中位数是326个根骨丹。也就是说，有50%的概率，大家应该在326个根骨丹以内将悟性从7提升到9（如果自己花销超出这个值，就可以自诩为大黑号了！）

2. 分布是非常左偏的。也就是说，游戏里有大量的欧皇，他们在不到100个根骨丹就提升上了9。这个概率大约是20%。

3. 分布的平均值是467个根骨丹。也就是说，对于个人而言，如果你持续的去做7-9的悟性提升，你平均每个宝宝的成本应该在467个根骨丹左右。其中你会经历很多次欧皇时刻，100-200个就上了9，但是你会偶尔经历非洲时刻，花费1000个根骨丹以上（图里100万次模拟里，最差的结果已经超过了6000个根骨丹），这些非洲时刻会极大的拉低你欧皇时期的收益，将平均的根骨丹成本定格在了467个附近。

三、 如果我手上有N个根骨丹，我有多少概率上9？

还有一个大家关心的有趣问题，就是我现在仓库里比如88个根骨丹，那么我有多少概率能用这个88个根骨丹7上9呢？要不要搏一把？

这里的数学推导比较复杂，我们在本攻略中跳过，在这里，作者直接给出大家一个近似公式。N个根骨丹7上9的概率，大约是

这个推导涉及到马尔科夫链的收敛状态求解。感兴趣的玩家可以自行探索。根据公式，我们可以得到一些常见的根骨丹数量以及对应的概率：

我们可以用之前的仿真结果验证一下：即326个根骨丹，我们的概率应该在50%左右，通过计算，发现：

验证了公式的正确性。

现在我们可以回答之前的问题，如果仓库里有88个根骨丹，那么大家在88个根骨丹以内上9的概率应该是：

只有17.2%，大家可以斟酌一下要不要赌一把！

为了方便大家计算，我们这里绘制了根骨丹数量和悟性从7到9的概率图，大家可以从图中找出自己手上的根骨丹对应的概率：

从图中，大家可以发现一些有趣的现象：

在刚开始的时候，概率的提升是比较迅速的，从概率0提升到50%，只需要约326个根骨丹，但是想把7-9的概率从50% -> 90%是很难的，需要超过1000个根骨丹，也就是再增加700个根骨丹，概率才能再提升40%，这个就告诉大家别上头，一天以内闭眼砸数量是不经济的。

在概率论中，有个经典的概念叫“无记忆性”。也就是说，就算你之前花了1000个根骨丹，假设现在悟性还是7，那从现在开始的悟性提升，和你花1000个根骨丹之前的状态是一样的，系统并不会记得你花了那么多却没有提升（这里我们忽略保底机制，因为7-9的保底机制根据作者的仿真检验，和没有几乎一样）。所以，利用“无记忆性”，我们可以得到一个“少量多次”的策略，来获得一些心理安慰。

即：每天都是新的一天，每天我只花10个根骨丹（或者抓取10个成年珍兽），这10个根骨丹7-9的概率是2.2%。如果每天都有2.2%的概率，那么大家就有了坚持下去的动力。毕竟大家想想，我们地雕抽到一整个雕文礼包的概率也就2.96%。只要你曾经抽到过一次雕文礼包，你就拥有在某一天从7到9的运气。希望大家坚持下去，祝所有人都早日拥有自己的盘龙附体。