这次为大家带来不思议迷宫用数学方法证明：猛犸要肝就要肝的彻底！

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本人渣新，玩了这游戏一个月左右了吧，不得不说这游戏设计的挺好的，很有新意，唯一的缺点就是太肝了，对于我们这种学生党来说游戏时间实在是太长。特别这两次的活动出现了隐藏看脸冈布奥——猛犸，掉落几率实在是低!很多人刷满证了，猛犸碎片还没多少。

于是我就想到了用飞毯+双大地的阵容来刷猛犸，但是这种方法是不是最高效率呢?飞毯+双大地虽然会增加碰到猛犸的几率，少用体力(变相节省钻石)，但是所花的时间也会更长。不少贴吧大神同意这种方案，但还有不少大神说还不如直接开始下一局。我发现到了这个问题，于是打算用数学的思路来证明一下。

假设

1.普通玩家，目的是为了刷猛犸碎片，而不是直接买(买是最效率的，当然是否经济如何后面会分析)。

2.刷每一层所用的时间相同，且刷困难模式，在第十层碰见猛犸洞。

3.假设玩家的体力上限是9点，购买为5钻石，猛犸碎片的价值为1碎片1钻石。

4.一次迷宫只能碰见一次猛犸，无论大地几次。

5.有充分的时间

符号

1.p——出现猛犸洞的概率。

2.n——进入一次迷宫经过n次第10层。(不大地n=1，大地一次n=2，以此类推)

3.m——单位时间内刷迷宫的次数，其实与n有关，但是为了后面推导方便就先引出m

推导

1.概率

首先，我在贴吧里面发现很多人有个误区，认为一次出现猛犸洞的概率是10%，那么大地一次之后的概率就变成20%，那么飞毯+双大地的概率就是40%!!!接近一半了!!!

这个结论大错特错!!!!!!

这个结论是没有考虑每层之间的关系。以大地一次为例，假设每次碰到猛犸的概率为10%，那么我第一次到达10层碰见的概率为10%，没碰见的概率为90%。而没碰见的话我会选择大地，第二次碰到的概率为10%。那么碰到猛犸的总概率是多少呢?总概率=第一次碰到的概率+第一次没碰到的概率*第二次碰到的概率=19%。这个概率是低于20%的。同理大地二次、三次的概率也分别小于30%和40%。

在这里我给出概率的通式：

2.考虑钻石和时间的期望

作为一个理性的玩家，我们当然要追求的是画最少的时间赚取最多的钻石。如果刷出猛犸，我们的收益是10钻，而没刷出猛犸，我们亏损5/3钻石。

单位时间内，我们采取某一种刷图方法(不大地、大地一次、大地两次或者大地三次)，能够刷m次。打个比方，刷一层需要1分钟，那么不大地需要15分钟，大地一次需要25分钟。如果我有75分钟刷图的时间，那么如果不大地我可以刷5次，如果大地一次我可以刷3次，那么第一种情况m=5，第二种情况m=3。

于是期望收益如下

由于m与大地次数有关，于是我们需要考虑的主要部分是如下

*这里我们事先假设了刷每层的时间相同，所以不大地时n=1，总共经过5*(2*n+1)层，由于我们比较各种方法之间的差别，所以不需要考虑系数5。

运算结果

目前大家盛传的碰见猛犸的概率为10%，那么计算结果为

不大地：-0.1(这说明不大地刷猛犸不如直接去买碎片)

一次：0.066

二次：0.1281

三次：0.1563

(大地三次的收益最高)

如果碰见猛犸的概率为25%，那么计算结果

不大地：0.25

一次：0.4125

二次：0.4352

三次：0.4205

(大地二次的收益最高)

结论

一般情况下，大地三次的收益是最高的，所以大家要肝就要肝的彻底!!!!!!!

这里要说明一下，我这考虑的都是最坏的情况，即猛犸如果出现总是出现在最后一次大地之后的第10层。这样的情况界是差于准备三次大地结果在第二次大地就出现猛犸的。

还有我没有考虑的一个地方是效用函数，因为每个人对于时间的效用是不一样的。有的人觉得玩一个小时就很厌烦，有的人觉得玩五个小时也不厌烦。这都取决于自己。如果要考虑这个的话，可以在时间的计算上加入一些惩罚因子，比如加一个指数函数什么的作为自己的效用函数。这样对于时间的惩罚性更大，使得结论可能有很大的不同。

也就是说如果大家相信猛犸出现的概率是10%的话，二次大地都没出现猛犸时千万别放弃，一定要去尝试最后一次大地(当然是有大地的情况)，千万不能中途而费，这样的效率是更低的。

当然有人会说了自己非酋，概率是0%，那么结论依然是要尽可能大地3次。有人说自己是欧皇，那么这个次数是可以减少的。比如计算碰见猛犸的概率是25%，那么两次大地的收益最高。大家可以统计一下自己刷了多少次，碰见多少次猛犸，来得到自己的p值，然后代入公式算算可以得到最适合你的大地次数。

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